Question

17.如圖13所示，一半徑為r的圓形導線框內有一勻強磁場，磁場方向垂直于導線框所在平面，導線框的左端通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d,板長為l. t=0 時，磁場的磁感應強度B從B₀開始均勻增大，同時，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一質量為m、帶電量為 –q 的液滴以初速度υ₀水平向右射入兩板間，該液滴可視為質點。

（1）要使該液滴能從兩板間射出，磁感應強度隨時間的變化率K應滿足什么條件？

（2）要使該液滴能從兩板間右端的中點射出，磁感應強度B與時間t應滿足什么關系？

Answer 1

17.答案：（1）≤K<（g+）

（2）B=B₀+（g+）·t

 

解析：（1）由題意可知：板1為正極，板2為負極   ①

兩板間的電壓U==SK      ②

而：S=π·r²           ③

帶電液滴受的電場力：F=qE=         ④

故：F=mg=-mg=ma

a=-g            ⑤

討論：

一.若   a>0

液滴向上偏轉，做類平拋運動

y=at²=·(-g)·t²      ⑥

當液滴剛好能射出時：

有    l=v₀t     t=    y=d

故     d=·(-g)·()²      ⑦

由②③⑦得K₁= (g+)     ⑧

要使液滴能射出，必須滿足y＜d   故K＜K₁  .

二.若 a=0

液滴不發生偏轉，做勻速直線運動.此時a

由②③⑨得    K₂=      ⑩

液滴能射出，必須滿足K=K_2.

三.若a<0，液滴將被吸附在板2上。

綜上所述：液滴能射出，

K應滿足≤K<(g+)      ⑾

（2）B=B₀+K₁

當液滴從兩板間中點射出時，滿足條件一的情況，則

用替換⑧式中的d

K=(g+)      ⑿

即    B=B₀+(g+)·t    ⒀