Question

(10分)如（1）圖所示，在太原塢城路某處安裝了一臺500萬像素的固定雷達測速儀，可以準確抓拍超速車輛以及測量運動車輛的加速度。一輛汽車正從A點迎面駛向測速儀B，若測速儀與汽車相距355m，此時測速儀發出超聲波，同時車由于緊急情況而急剎車，汽車運動到C處與超聲波相遇，當測速儀接受到發射回來的超聲波信號時，汽車恰好停止于D點，且此時汽車與測速儀相距335m，忽略測速儀安裝高度的影響，可簡化為如（2）圖所示分析（已知超聲波速度為340m/s，）。

（1）求汽車剎車過程中的加速度a；
（2）此路段有80km/h的限速標志，分析該汽車剎車前的行駛速度是否超速?

Answer 1

（1）a="10" m/s²    （2）是合法的

解析
試題分析：（1）根據題意，超聲波和汽車運動過程的示意圖，如圖所示
設超聲波往返的時間為2t，汽車在2t時間內，剎車的位移為=20m，（2分）
當超聲波與A車相遇后，A車繼續前進的時間為t，位移為=5m，（2分）
則超聲波在2t內的路程為2×（335+5）m="680" m，由聲速為340 m/s，得t="1" s，（1分），
解得汽車的加速度a="10" m/s²（1分）
（2）由A車剎車過程中的位移，（2分）
解得剎車前的速度m/s=72km/h（1分）
車速在規定范圍內，是合法的。（1分）
考點：本題考查追擊相遇問題。