Question

（1）能量為E_i的光子照射基態氫原子，剛好可使該原子中的電子成為自由電子．這一能 E_i稱為氫的電離能．現用一頻率為ν的光子從基態氫原子中擊出了一電子，該電子在遠離核以后速度的大小為

 

（用光子頻率ν、電子質量m、氫原子的電離能E_i和普朗克常量h表示）．
（2）在核反應堆中，常用減速劑使快中子減速．假設減速劑的原子核質量是中子的k倍．中子與原子核的每次碰撞都可看成是彈性正碰．設每次碰撞前原子核可認為是靜止的，求N次碰撞后中子速率與原速率之比．

Answer 1

分析：（1）題中電子遠離原子核的過程中要克服原子核對電子的庫侖力引力所做的功，而氫原子吸收光子后能量增多，增多的能量一方面克服引力做功，另一方面轉化為電離后的電子的動能，故本題利用能量守恒可以解得．（2）題考查彈性正碰的性質：動量守恒和動能守恒，無論多少次碰撞都滿足這個關系．

解答：解：（1）由題意可知氫的電離能實際上等于電子從基態向外躍遷直到電離的過程中克服核的引力所做的功，
頻率為ν的光子的能量為hν，故用該光子照射處于基態的氫原子時氫原子獲得的能量為hν，
要使處于基態的氫原子剛好電離，則在該電子遠離核的過程中核的引力對電子所做的功為-E₁，
由能量守恒得

1

2

mv2=hν-Ei，
故電子遠離核以后的速度為v=

2(hν-Ei) m

（2）設中子和作減速劑的物質的原子核A的質量分別為m_n和m_A，碰撞前中子速度為v_n，碰撞后速度分別為v′_n和v′_A，
由于發生彈性正碰，故碰撞前后水平向動量守恒，
故有m_nv_n=m_nv′_n+m_Av′_A
由于發生彈性正碰，故碰撞過程中動能守恒，可得

1

2

mn

v

2 n

=

1

2

mn

v′

2 n

+

1

2

mA

v′

2 A

由題設知m_A=km_n
經1次碰撞后中子速率與原速率之比為

|v′n|

|vn|

=

k-1

k+1

同理可得經N次碰撞后，中子速率與原速率之比為(

k-1

k+1

)N

點評：（1）題目難度較大，需要理解能量轉化的方向，這是解題的關鍵．
（2）考查彈性碰撞的特點，唯一增加的難度是多次碰撞，但只要把握住一點：無論多少次正碰，都滿足動量守恒和動能守恒，這樣題目便迎刃而解．