Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點．水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角的135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R．用質量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點．用同種材料?質量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關系為x=6t-2t²，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道，不計空氣阻力，g=10m/s²，求：

（1）物塊運動到P點速度的大小和方向．
（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達M點．
（3）釋放后m₂運動過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）根據物體做平拋運動，根據運動的分解，由運動學公式，即可求解；
（2）根據動能定理與牛頓第二定律，即可求解；
（3）根據能量守恒定律，結合摩擦力做功，即可求解．

解答：解：（1）設物塊由D點以初速度v_D做平拋運動，落到P點時其豎直速度為v_y²=2gR
得v_D=v_y=4 m/s
所以到P的速度為vP=4

2

m/s，方向與水平方向夾角為45°
（2）若物塊能沿軌道到達M點，其速度為v_M，
根據動能定理，則有

1

2

m₂v²_M=

1

2

m₂v²_D-

2

2

m₂gR
軌道對物塊的壓力為F_N，則F_N+m₂g=m₂

v 2 M

R

解得F_N=（1-

2

）m₂g＜0
即物塊不能到達M點．
（3）設彈簧長為AC時的彈性勢能為E_p，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ，釋放m₁時，E_p=μm₁gs_CB
釋放m₂時，E_p=μm₂gs_CB+

1

2

m₂v²₀
且m₁=2m₂，得E_p=m₂v²₀=7.2 J
m₂在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為W_f，
則E_p-W_f=

1

2

m₂v²_D  可得W_f=5.6 J．
答：（1）物塊運動到P點速度的大小4

2

m/s和方向與水平方向夾角為45°．
（2）判斷m₂不能沿圓軌道到達M點．
（3）釋放后m₂運動過程中克服摩擦力做的功5.6 J．

點評：考查動能定理、牛頓第二定律與運動學公式綜合應用，掌握能量守恒定律，注意摩擦力做功的特點，同時當心做功的正負．