Question

【題目】質量為m的汽車在平直公路上行駛，阻力f保持不變。當速度達到v0時，發動機的實際功率正好等于額定功率P，從此時開始計時，發動機始終在額定功率下工作，最終速度達到。（未知）

（1）粗略畫出速度v隨時間t變化的圖像；

（2）若公路足夠長，求汽車能達到的最大速度vm；

（3）若速度從v0增大到vm位移為x，求這段位移所用的時間t.

Answer 1

【答案】（1）加速度減小，速度增大，直到加速度減小為零，汽車達到最大速度，圖像如圖：

（2）（3）

【解析】試題分析：應用功率公式與牛頓第二定律判斷汽車加速度如何變化，然后作出v-t圖象；當汽車勻速運動時速度最大，應用平衡條件可以求出汽車的最大速度；應用動能定理可以求出汽車的位移．

（1）由功率公式：可知，汽車的牽引力：，

由牛頓第二定律得，解得，

汽車做加速運動，速度v不斷增大，汽車達到額定功率后，其加速度a逐漸減小，

汽車做加速度逐漸減小的加速運動，v-t圖象如圖所示：

；

（2）當汽車做勻速直線運動時速度最大，由平衡條件可知，牽引力，

汽車的最大速度；

（3）對汽車，由動能定理得，解得；