Question

【題目】如圖甲所示，平行正對金屬板中心線O處有一粒子源，能連續不斷發出質量為m、電量為q、速度為v0的帶正電的粒子，所有粒子均沿兩板中心線射入板間，在緊靠板的上方等腰三角形PQR內有一垂直紙面向里的勻強磁場，三角形的對稱軸與兩板中心線重合，且∠RPQ=30°．兩板間不加電壓時粒子進入磁場時軌跡恰好與PR邊相切，如圖中所示．當在兩板間加如圖乙所示的周期性變化的電壓時，t＝0時刻進入板間的粒子恰好能從板邊緣進入磁場．已知板長為l，板間距離為2d，PQ長度為6d，不計粒子的重力和粒子間的相互作用．求：

⑴磁感應強度B的大小；

⑵兩板間電壓U0；

⑶粒子在磁場中運動的最長和最短時間．

Answer 1

【答案】⑴B＝；⑵U0＝；⑶tmax＝，tmin＝

【解析】

⑴由幾何知識知粒子軌道半徑為：r＝d

洛倫茲力提供向心力，有：qv0B＝

解得：B＝

⑵t＝0時刻進入板間的粒子先向a板加速時間Δt＝，然后再向a板減速時間Δt＝恰好從板邊緣以速度v0垂直PQ邊進入磁場．

在板間運動的加速度 a＝

由對稱性可知d＝2××a(Δt)2

解得電壓U0＝

⑶所有粒子進入磁場時的速度大小均為v0，方向均垂直PQ邊．

從中心線右側進入磁場的粒子運動時間最長，粒子在磁場中運動的周期T＝

所以最長時間tmax＝＝

從左側極板邊緣進入磁場的粒子在磁場中運動軌跡如圖

且時間最短，由幾何知識知軌跡圓弧對應的圓心角為60°

所以最短時間tmin＝＝