Question

【題目】如圖所示，一根光滑的桿與水平面的夾角α=30°．桿上套著一個質量為m的小球，小球與一輕質彈簧的上端連接，彈簧下端連接在可繞過0點垂直桿和彈簧所在平面無摩擦轉動的軸上，初始時刻小球位于O點正上方高h處，此時彈簧剛好處于原長，現將小球靜止釋放，當小球運動到與O等高時速度恰好為零，小球從釋放到最低點的過程中，下列說法正確的是（ ）

A.小球機械能一直在減小
B.小球減小的重力勢能全部轉化為彈簧的彈性勢能
C.運動過程中小球的最大速度為
D.當小球的加速度第三次等于 時的速度大小為

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、圓環沿桿滑下時，O點到桿之間的距離減小到與O點最近的點的過程中，將壓縮彈簧，則小球受到的彈簧的彈力沿彈簧向上，此時彈力與速度之間的夾角是鈍角，彈簧的彈力做負功；在小球到達與O點最近的點后，小球仍然受到彈簧的彈力，此時彈力的方向與速度的方向之間的夾角是銳角，彈力對小球做正功；最后階段彈簧被拉長，小球受到的彈力與速度之間的夾角再次是鈍角，彈力再做負功．故A錯誤；

B、根據功能關系可知，當圓環滑到最底端時其速度為零，重力勢能全部轉化為彈性勢能，此時彈性勢能最大，等于重力勢能的減小量即為mgh，故B正確；

C、D、剛剛開始時小球不受彈簧的彈力，加速度：a=gsin30°= ；當彈簧轉過30°與桿垂直時，沿桿的方向：a=gsin30°= ；彈簧轉過60°角時，此時彈簧仍為原長，a=gsin30°= ；所以當當小球的加速度第三次等于 時彈簧轉過60°角時，此時彈簧仍為原長，以圓環為研究對象，利用動能定理得：mg = mv2，即圓環的速度等于 ，此后小球繼續加速一段時間，所以最大速度一定大于 ．故C錯誤，D正確．

故選：BD

【考點精析】本題主要考查了功能關系的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題．