Question

【題目】某空間存在著一個變化的電場和一個變化的磁場，電場方向向右（如圖甲中由B到C的方向），電場變化如圖乙中E-t圖象，磁感應強度變化如圖丙中B-t圖象。在A點，從t=1s（即1s末）開始，每隔2s，有一個相同的帶電粒子（重力不計）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能擊中C點，若，且粒子在AC間運動的時間小于1s，求：

（1）圖線上 和的比值，磁感應強度B的方向；　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）若第1個粒子擊中C點的時刻已知為 ，那么第2個粒子擊中C點的時刻是多少？

Answer 1

【答案】(1),磁場方向垂直于紙面向外；(2)

【解析】（1）設AC=2BC=2L．在t=1s時，空間區(qū)域只存在勻強磁場，粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力．由牛頓第二定律得：qv0B0=m
由圖可知，R=AC=2L．
則 B0= ①
當粒子在電場中運動時，在AB方向上是勻速運動，在BC方向上是勻加速運動，則有L=vt， ②
由①②式得：E0=③
由①③式得 ④
由②④式得 ．⑤
粒子帶正電（它在電場中受到的電場力與電場方向相同），由粒子在磁場中的偏轉方向和左手定則可以判斷磁場方向垂直于紙面向外．
（2）第一個粒子擊中C點的時刻已知為（1+△t）s，該粒子是在磁場中運動，所需時間是由其軌跡對應的圓心角所確定的，由圖可知粒子從A到C時，軌跡的圓心角為，所以⑥
由⑥式可得：

并將其代入⑤式，可得第二個粒子在電場中運動的時間為：，
故第二個粒子擊中C點的時刻為：t2=3+t=3+．