Question

如圖所示,光滑圓管形軌道AB部分平直,BC部分是處于豎直平面內半徑為R的半圓,圓管截面半徑r＜＜R.有一質量為m、半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管，問:

(1)若要使小球能從C端出來，初速度v₀,多大?
(2)在小球從C端出來的瞬間,對管壁壓力有哪幾種典型情況？初速v₀各應滿足什么條件?

Answer 1

（1） (2)①當N=0時,②對管壁有向上的壓力,③對管壁有向下的壓力,

試題分析：（1）當球恰好能從C端出來時，速度為零，根據機械能守恒定律求解初速度v₀．
（2）以小球為研究對象，小球經過C點時速度不同，管壁對球的作用力大小和方向不同，分析討論：當管壁對球無作用力時，在C點由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出在C點的速度，由機械能守恒定律求出初速v₀．當初速度大于和小于臨界速度時，由向心力知識分析管壁對球的作用力大小和方向．
（1）當球恰好能從C端出來時，速度v_C=0．根據機械能守恒定律得：，解得，所以要使小球能從C端出來，初速度
（2）在小球從C端出來的瞬間，對管壁壓力有三種典型情況：
（3）①當管壁對球無作用力時，即N=0時，，解得，根據機械能守恒定律得，解得
②當管壁對球的作用力方向向下時，球對管壁的壓力方向向上，此時
③當管壁對球的作用力方向向上時，球對管壁的壓力方向向下，此時
點評：本題難度中等，對于小球在管子里的運動情形與輕桿模型類似，關鍵抓住臨界情況：小球恰好到最高點和在最高點恰好不受管壁作用力兩種情況