Question

【1996年?全國高考】如圖所示，有一個直立的氣缸，氣缸底到氣缸口的距離為L₀cm，用一厚度和質量均可忽略不計的剛性活塞A，把一定質量的空氣封在氣缸內，活塞與氣缸間的摩擦可忽略，平衡時活塞上表面與氣缸口的距離很小（計算時可忽略不計），周圍大氣的壓強為H₀cmHg．現把盛有水銀的一個瓶子放在活塞上（瓶子的質量可忽略），平衡時活塞到氣缸底的距離為Lcm．若不是把這瓶水銀放在活塞上，而是把瓶內水銀緩緩不斷地倒在活塞上方，這時活塞向下移壓縮氣體，直到活塞不再下移，求此時活塞在氣缸內可能的位置以及與之相對應的條件（即題中給出量之間應滿足的關系），設氣體的溫度不變．

Answer 1

分析：對活塞進行受力分析，前后兩個過程活塞均處于受力平衡狀態，可以判斷氣缸內氣體壓強的變化，然后根據理想氣體狀態方程得到氣體體積的變化．

解答：解：設整瓶水銀放在活塞上后，使氣缸內氣體增加的壓強為h厘米水銀柱，
由玻意耳-馬略特定律H₀L₀=（H₀+h）L…①
解得：h=

H0(L0-L)

L

… ②
h的大小反映了水銀質量的大小．
當水銀注入后，活塞不再下移時，設活塞上水銀的深度為△H厘米，活塞下移的距離為△x厘米，則由玻意耳-馬略特定律
H₀L₀=（H₀+△H）（L₀-△x）…③
解得：△H=

H0

L0-△x

△x…④
可能發生兩種情況：
（1）．水銀比較少，瓶內水銀全部注入后，尚未灌滿或剛好灌滿活塞上方的氣缸，這時                                               
△H=h，⑤△H≤△x…⑥
由②④⑤三式，得△x=L₀-L…⑦
活塞到氣缸底的距離                 L′=L₀-△x=L…⑧
由④⑥⑦三式，得        L≥H₀…⑨
即若L≥H₀，則L′=L．
（2）．瓶內水銀比較多，當活塞上方的氣缸灌滿水銀時，瓶內還剩有一定量的水銀，這時：
△H=△x，⑩△H＜h…（11）
由④、⑩兩式，得△x=L₀-H₀…（12）
活塞到氣缸底的距離      L′=L₀-△x=H₀，…（13）
由②、⑩、（11）三式，得L＜H₀…  （14）
即若L＜H₀，則L′=H₀．
答：若水銀比較少，瓶內水銀全部注入后，尚未灌滿或剛好灌滿活塞上方的氣缸，這時   活塞到氣缸底的距離 L′=L，
當活塞上方的氣缸灌滿水銀時，瓶內還剩有一定量的水銀，這時L′=H₀．

點評：“氣缸”類問題是氣體性質中的一類重要問題，這類問題常借助輕質繩子、連桿或彈簧通過活塞將氣體關聯，因此大多是熱、力綜合問題．