Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑絕緣斜面abcd上有一垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的上下有邊界且與斜面底邊cd平行，虛線為磁場(chǎng)的邊界線．在斜面上有一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為R=0.27Ω、邊長(zhǎng)為L=60cm的正方形金屬線框，相距s=90cm．將線框從靜止開(kāi)始釋放，沿斜面滑下，線框底邊始終與斜面底邊平行．若線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰好能做勻速運(yùn)動(dòng)．求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）若線框的下邊從進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始到離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間為t=0.6s，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度l為多少？

（3）若線框上邊框穿出磁場(chǎng)前也已勻速運(yùn)動(dòng)，則線框在穿過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中能產(chǎn)生多少的焦耳熱．（重力加速度g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)底邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則

由動(dòng)能定理得mv2=mgssinθ得 v=3m/s

線框底邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=IR

畫(huà)出線框受力的側(cè)視圖如圖所示．勻速運(yùn)動(dòng)，有：mgsinθ=BIL

聯(lián)立解得：B=0.5T

（2）線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，磁通量不變，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線框不受安培力，而做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a=gsinθ=5m/s2

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t1==0.2s

勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2=t-t1=0.4s

勻加速運(yùn)動(dòng)的距離為：x=υt2+at22=1.6m

磁場(chǎng)區(qū)域的寬度 l=L+x=2.2m

（3）上邊框穿出磁場(chǎng)前也已勻速運(yùn)動(dòng)，則穿出磁場(chǎng)的速度仍為 v=3m/s

根據(jù)能量守恒可得 Q=mg（S+l+L）sinθ-mv2=2.8J