Question

【題目】某游樂場的過山車從較高的弧形軌道頂部，由靜止開始向下運動，在底部進入與之連接的圓形軌道，它可以底朝上在豎直圓軌道頂部運行，游客不會掉下來，可以把這種情形抽象為如圖所示的簡圖，為了游客的安全，載人過山車在通過圓軌道的最高點時，對軌道要有一定的壓力，假設該壓力為人與過山車總重力的0.5倍，圓軌道的半徑為R，不考慮一切阻力，問：

（1）載人過山車在最高點時的速度？

（2）弧形軌道頂部到底部的高度h應多大？

（3）若人的質量為m，過山車經過圓軌道最低點時人對座椅的壓力多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）在最高點時，由牛頓第二定律：

FN1=0.5Mg

解得；

（2）由機械能守恒：

解得

。

（3）由開始釋放到最低點：

聯立

FN2=6.5mg

牛三定律知

FN2＇=FN2=6.5mg