Question

【題目】如圖所示，在水平長直的軌道上，一長度L＝2 m的平板車在外力控制下以v0＝4 m/s的速度向右做勻速直線運動．某時刻將一質量m＝1 kg的小滑塊輕放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數μ＝0.2，g取10 m/s2.

(1)求小滑塊的加速度大小和方向．

(2)通過計算判斷滑塊是否會從車上掉下．

(3)若在滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與v0同向的恒力F，要保證滑塊不從車的左端掉下，恒力F的大小應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)2 m/s2，方向向右　(2)會　(3)F≥6 N

【解析】滑塊放上車面時相對車向左運動，滑動摩擦力向右，f＝μmg

根據牛頓第二定律有F合＝ma F合＝f

解得a＝2 m/s2，方向向右．

(2)滑塊放上車面后做勻加速直線運動，設當經歷時間t之后速度達到v0，

滑塊通過的位移x1＝at2 且v0＝at平板車通過的位移x2＝v0t

位移之差Δx＝x2－x1＝4 m

由于Δx>L＝1 m，故滑塊會掉下來．

(3)恒力F的方向與摩擦力方向相同，故滑塊所受的合力F′合＝f＋F

由牛頓第二定律有F′合＝ma0

滑塊放上車后做勻加速直線運動，設當經歷時間t0之后速度達到v0，

滑塊通過的位移為x11＝a0t02

且v0＝a0t0平板車通過的位移x22＝v0t0

由題可知，需要滿足位移之差Δx0＝x22－x11≤L

聯立解得F≥6 N.