Question

【題目】如圖所示，固定木板BC與水平面在B點平滑連接，一物塊在水平面上A點以 的初速度向右滑去。已知物塊與水平面間的動摩擦因數,與木板間的動摩擦因數重力加速度 ,AB間的距離為s=2 m,木板的傾角為，木板足夠長，求：

(1)物塊在木板上滑行的距離

(2)物塊從A點運動到木板上最高點所用的時間；

(3)保持物塊出發點和出發初速度不變，要使物塊在木板上向上滑行的距離最小，則木板的傾角應調整為多少，此情況下物塊在木板上運動的時間為多少。

Answer 1

【答案】(1)0.8m(2)0.8s(3)60°,

【解析】（1）物塊在木板上的滑行距離為L，根據動能定理，有：
μ1mgs+(mgsinθ+μ2mgcosθ)L＝mv02
帶入數據解得：L=0.8m

（2）物塊在水平面上滑行的加速度大小為：a=μ1g，
由v02v2＝2μ1gs
求得物塊運動到B點時的速度為：v=4m/s
由s= (v0+v)t1
求得t1=0.4s
由L=vt2
得t2=0.4s
因此向上運動的總時間為：t=t1+t2=0.8s；
（3）由（1）問中動能定理知：
其中tanα=μ2，α=30°；
因此當θ=60°時，L有最小值L=m

上滑加速度a1＝gsin60°+μ2gcos60°＝m/s2
由于運動到最高點時，gsin60°＞μ2gcos60°，則物塊會沿著斜面加速下滑，加速度為：
a2＝gsin60°μ2gcos60°＝m/s2
由L=at2可得上滑的總時間t3＝s
下滑時間為t4＝s；
物塊在木板上運動的總時間為：t總＝t3+t4＝s；