Question

【題目】如圖所示，電壓為U的兩塊平行金屬板MN，M板帶正電。x軸與金屬板垂直，原點O與N金屬板上的小孔重合，在O≤X≤d區域存在垂直紙面的勻強磁場B1 （圖上未畫出）和沿y軸負方向大小為的勻強電場，B1與E在y軸方向的區域足夠大。有一個質量為m，帶電量為q的帶正電粒子（粒子重力不計），從靠近M板內側的P點 （P點在x軸上）由靜止釋放后從N板的小孔穿出后沿x軸做直線運動；若撤去磁場B1，在第四象限x>d的某區域加上左邊界與y軸平行且垂直紙面的勻強磁場B2（圖上未畫出），為了使粒子能垂直穿過x軸上的Q點，Q點坐標為（）。求：

（1）磁感應強度B1的大小與方向；

（2）磁感應強度B2的大小與方向；

（3）粒子從坐標原點O運動到Q點所用的時間t。

Answer 1

【答案】（1）．方向垂直紙面向里．

（2），方向垂直紙面向里．（3）

【解析】

試題分析：（1）設粒子從O點穿出時速度為v0，由動能定理得，qU＝mv02，

解得．

由于粒子在電磁場中做直線運動，粒子所受電場力與洛倫茲力平衡，有： qv0B1=qE，

解得，磁場的方向垂直紙面向里．

（2）若撤去磁場B1，粒子在電磁場做類平拋運動，其運動時間，

設粒子離開電場時偏向角為θ，有：vy=at，，，解得θ=30°．

粒子離開電場時速度大小，

依題意，粒子運動軌跡如圖所示，設在磁場B2中半徑為r，可得FO′=2r，2r+r=OQ-OF=3d，解得r=d．

根據洛倫茲力提供向心力，，解得，方向垂直紙面向里．

（3）由幾何關系可知，O到磁場左邊界在x軸上的距離為L=2．5d-rcos60°=2d，

粒子從O到磁場左邊界所用時間，

在磁場中運動時間，

在總時間．