Question

【題目】如圖所示，一滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面軌道AB的A點(diǎn)由靜止滑下后，進(jìn)入與斜面軌道在B點(diǎn)相切的、半徑R＝0.5 m的光滑圓弧軌道，且O為圓弧軌道的圓心，C點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)．最后滑塊從D點(diǎn)飛出后到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度方向剛好水平，E距離水平面的高度h＝0.8 m．已知OD、OB與OC的夾角分別為53°和37°，滑塊質(zhì)量m＝0.5 kg，與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大小FN；

(2)軌道AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】(1)34 N (2)6.75 m

【解析】(1)因滑塊從D點(diǎn)飛出后到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度方向剛好水平，因此逆向看，由E至D是平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知＝2gh

豎直分速度vy＝＝4 m/s

水平速度v＝vytan 37°＝3 m/s

對(duì)滑塊從C至E點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理有

mg(h＋R－Rcos 53°)＝－mv2

經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，由向心力公式有FN′－mg＝

代入數(shù)據(jù)解得FN′＝34 N

由牛頓第三定律知，滑塊過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN＝34 N.

(2)從A點(diǎn)下滑至C點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理有

mgR(1－cos 37°)＋mgsin 37°x－μmgcos 37°x＝－0

代入數(shù)據(jù)可解得x＝6.75 m

所以軌道AB的長(zhǎng)度為6.75 m.