Question

【題目】如圖所示，半徑為R內壁光滑的環形塑料管豎直放置，AB為該環的水平直徑，且管的內徑遠小于環的半徑，直徑AB及其以下部分處于水平向左的勻強電場中現將一質量為m，帶電量為的小球從管中A點由靜止釋放，已知，以下說法正確的是　　

A. 小球釋放后，到達D點時速度最大

B. 小球釋放后，經過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比為5：1

C. 小球在運動過程中，對管壁的壓力最小值為mg

D. 小球在運動過程中，對管壁的壓力最大值為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

小球運動過程中，受到重力、支持力和電場力，只有重力和電場力做功；其中重力做功等于重力勢能的減小量，電場力做的功等于電勢能的減小量，根據功能關系、向心力公式和牛頓第二定律列式分析．

根據題意：，小球的重力和電場力的合力與水平方向成角斜左下方，當該合力正好沿半徑方向時，此合力與小球的速度垂直，小球的速度最大，可知速度最大的點在BD的中點，故A錯誤；小球從A到D點的過程，根據動能定理，有：，在D點，根據向心力公式，有，又 ，由以上三式解得：，從A點到C點的過程，根據動能定理可得：，在C點，根據向心力公式，有：，聯立解得：，故B正確；電場力對小球做正功，每循環一周，加速一次，所以無法求解對管壁的最大值，在C點時速度最小，所需要的向心力最小，所以對管壁的壓力最小值為mg，故C正確，D錯誤。所以BC正確，AD錯誤。