Question

24．（17分）某宇航員在地球表面和某星球表面分別用如圖所示同樣裝置做同樣的實(shí)驗(yàn)，一小球靜止在固定的豎直光滑圓弧內(nèi)軌道的最低點(diǎn)，當(dāng)分別給小球一個(gè)初速度時(shí)，都恰好使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)已知在地球做實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度大小和在星球上做實(shí)驗(yàn)時(shí)小球在最低點(diǎn)的速度大小相等，若在該星球表面發(fā)射一顆衛(wèi)星，所需的最小發(fā)射速度是多少?(星球半徑為R，地球半徑未知，萬(wàn)有引力常量為G，地球表面重力加速度為g)  

Answer 1

設(shè)圓弧軌道半徑為r，星球上重力加速度為g'
地球上最高點(diǎn)的速度為v₁，星球上最高點(diǎn)的速度為v₂
地球上：    ……（2分）    星球上：  …（2分）
在星球上由機(jī)械能守恒定律：         ………（3分）
由題意：     解得：             ………（3分）
對(duì)星球的近地衛(wèi)星：        而           ………（4分）
                    ………（3分）