Question

【題目】某校興趣小組制作了一個游戲裝置，其簡化模型如圖所示，在A點(diǎn)用一彈射裝置可將靜止的小滑塊以v0水平速度彈射出去，沿水平直線軌道運(yùn)動到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R=0.3m的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)行一周后自B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，C點(diǎn)右側(cè)有一陷阱，C、D兩點(diǎn)的豎直高度差h=0.2m，水平距離s=0.6m，水平軌道AB長為L1=1m，BC長為L2=2.6m，小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s2。

（1）若小滑塊恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度v0大小；

（2）若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運(yùn)行一周離開圓形軌道后只要不掉進(jìn)陷阱即為勝出，求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) 和

【解析】（1）小滑塊恰能通過圓軌道最高點(diǎn)的速度為v，由牛頓第二定律： ①

從B到最高點(diǎn)小滑塊機(jī)械能守恒有： ②

從A到B由動能定理得： ③

由以上三式解得A點(diǎn)的速度為：

（2）若小滑塊剛好停在C處，從A到C由動能定理得： ④

解得A點(diǎn)的速度為:

若小滑塊停在BC段，應(yīng)滿足

若小滑塊能通過C點(diǎn)并恰好越過陷阱，利用平拋運(yùn)動則有：

豎直方向：⑤

水平方向： ⑥

從A到C由動能定理得： ⑦

解得：

所以初速度的范圍為： 和