Question

【題目】兩個焦距分別是和的薄透鏡和，相距為，被共軸地安置在光具座上。

(1) 若要求入射光線和與之對應的出射光線相互平行，問該入射光線應滿足什么條件？

(2)根據所得結果，分別畫出各種可能條件下的光路示意圖。

Answer 1

【答案】（1）由于、、均已給定，所以為一確定值，這表明：如果入射光線與出射光線平行，則此入射光線必須通過主軸上一確定的點，它在的左方與相距處，又由于與無關，凡是通過該點射向的入射光線都和對應的出射光線相互平行．（2）

【解析】

（1）在所示的光路圖1中，人射光AB經透鏡L1折射后沿BC射向L2，經L2折射后沿CD出射．AB、BC、CD與透鏡主軸的交點分別為P、P′和P″'，如果P為物點，因由P沿主軸射向O1的光線方向不變，由透鏡性質可知，P′為P經過L1所成的像，P″為P′經L2所成的像，因而圖中所示的u1、v1、u2、v2之間有下列關系： ①
②
d=u2+v1③
當入射光線PB與出射光線平行時，圖中的α=α'，利用相似三角形關系可求得：
，
從而求得： ④
聯立方程①②③④消去v1、u2和v2，可得：u1＝ ⑤
由于d、f1、f2均已給定，所以u1為一確定值，這表明：如果入射光線與出射光線平行，則此入射光線必須通過主軸上一確定的點，它在L1的左方與L1相距u1＝處，又由于u1與α無關，凡是通過該點射向L1的入射光線都和對應的出射光線相互平行．
（2）．由所得結果⑤式可以看出，當d＞f1+f2時，u1＞0，此情況下的光路圖就是圖1．
當d=f1+f2時，u1→∞，α=0，此時入射光線和出射光線均平行于主軸，光路如圖2．
當d＜f1+f2時，u1＜0，這表明P點在L1的右方，對L1來說，它是虛物．由①式可知，此時v1＞0，由 u2＝v1可知，u2＞0，又由＜0可知，v2＜0，所以此時的光路圖如圖3．

（2）由所得結果⑤式可以看出，當d＞f1+f2時，u1＞0，此情況下的光路圖就是圖1．
當d=f1+f2時，u1→∞，α=0，此時入射光線和出射光線均平行于主軸，光路如圖2．
當d＜f1+f2時，u1＜0，這表明P點在L1的右方，對L1來說，它是虛物．由①式可知，此時v1＞0，由 u2＝v1可知，u2＞0，又由＜0可知，v2＜0，所以此時的光路圖如圖3．