Question

（13分）如圖所示，A、B質量分別為m_A＝1kg，m_B＝2kg，AB間用彈簧連接著。彈簧勁度系數k＝100N／m。輕繩一端系在A上，另一端跨過定滑輪。B為套在輕繩上的光滑圓環，另一圓環C固定在桌邊，B被C擋住而靜止在C上。若開始時作用在繩子另一端的拉力F為零。此時A處于靜止且剛好沒接觸地面。現用恒定拉力F＝15N拉繩子，恰能使B離開C但不能繼續上升，不計一切摩擦且彈簧沒超過彈性限度，求：（g取10m／s²）

（1）B剛要離開C時A的加速度；
（2）若把拉力F改為F＝30N，則B剛要離開C時，A的加速度和速度。

Answer 1

（1）15m/s²；（2）v=3m/s、a=0。

（13分）（1）B剛要離開C的時候，彈簧對B的彈力F_N= m_B g
A的受力圖如右圖，由圖可得：

             (5分)
（2）當F=0時，彈簧的伸長量                    （1分）                           
當F=15N，且A上升到最高點時，彈簧的壓縮量    （1分）
A上升過程中：                    （2分）
把拉力改為F＇=30N時，A上升過程中：
                         （1分）
聯立并代入數據得v=3m/s                                       (1分)
                                           （2分）