Question

（2004?廣州二模）在傾角為θ的足夠長的絕緣斜面上，帶負電的物塊A和不帶電的絕緣物塊B正沿斜面往上滑，斜面處于范圍足夠大的勻強電場中，場強方向平行斜面向下．當A剛要追上B時，A的速度v_A=1.8m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰為零，如圖所示，A、B碰撞過程相互作用時間極短、且A的電荷沒有轉移，碰后瞬間A的速度v₁=0.6m/s，方向仍沿斜面向上．碰后經0.60s，A的速率變為v₂=1.8m/s，在這段時間內兩者沒有再次相碰．已知A和斜面間的動摩擦因數μ=0.15，B與斜面的摩擦忽略不計，A、B均可視為質點，它們質量分別為m_A=0.5kg、m_B=0.25kg，勻強電場的場強E=5×10⁶N/C，sin θ=0.6，g=10m/s²．
（1）A、B第一次碰撞后瞬間，B的速度多大？
（2）第一次碰后的0.60s內B沿斜面向上最多滑多遠？
（3）分析第一次碰撞后至0.60s這段時間內A的運動方向并求出A的電量．

Answer 1

分析：（1）由于A、B碰撞過程相互作用時間極短，合外力的沖量近似為零，系統的動量認為守恒，根據動量守恒定律求解A、B第一次碰撞后瞬間B的速度；
（2）根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解第一次碰后的0.60s內B沿斜面向上滑行的最大距離；
（3）碰后的0.60s內，A的運動有兩種可能：一直加速向上，或減速向上再加速向下．
設A的加速度為a_A．第一情況下，兩個物體能發生第二次碰撞，根據運動學公式求出A的加速度a_A．當兩者位移相等時，第二次碰撞，求出時間，與0.60s比較，判斷第一種情況是否可能發生．
對于第二種情況，分上滑和下滑兩個過程進行研究，先由運動學公式求出加速度，再根據牛頓第二定律列式，即可求得A的電量．

解答：解：A、B碰撞時間極短，沿斜面的方向動量守恒，設碰后瞬間B的速度為v_B
  m_Av_A=mv₁+m_Bv_B
代入數字得：v_B=2.4m/s
（2）B的加速度a_B=-gsin θ=-6m/s²
B沿斜面上滑的最遠距離S_B=

v 2 B

2aB

=

0-2．42

2×(-6)

m=0.48m
（3）碰后的0.60s內，A的運動有兩種可能：一直加速向上，或減速向上再加速向下．設A的加速度為a_A．
第一種情況：以沿斜面向上的方向為正方向，A向上的加速度a_A=

v2-v1

t

=2m/s² ①
第二次相遇的條件是兩物位移相等：S_A1=S_B1，
即  v1t′+

1

2

aAt′2=vBt′+

1

2

aBt′2  ②
代入數字解出   t'=0.45s＜0.60s，顯然假設不符合題意．③
所以A的運動只能是第二種情況．設A向上運動時間為△t、加速度為a₁，向下運動時加速度為a₂，A受到的電場力為F，以沿斜面向上的方向為正方向，t=0.60s
  a1=

0-v1

t

  ④
  a2=

-v2

t-△t

     ⑤
分別對上滑和下滑過程運用牛頓第二定律列方程
上滑過程：F-m_Agsin θ-μm_Agcos θ=m_Aa₁ ⑥
下滑過程：F-m_Agsin θ+μm_Agcos θ=m_Aa₂ ⑦
聯立方程④至⑦得：F=0.6N
根據F=Eq_A帶電量  q=

F

E

=1.2×10^-7C
答：
（1）A、B第一次碰撞后瞬間，B的速度為=2.4m/s．
（2）第一次碰后的0.60s內B沿斜面向上最多滑S0.48m．
（3）第一次碰撞后至0.60s這段時間內A受到的電場力為F，以沿斜面向上的方向為正方向，A的電量為1.2×10^-7C．

點評：本題的過程比較復雜，按時間順序進行分析．關鍵要分析第一次碰后A可能的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學公式結合進行求解．