Question

如圖，粗糙水平地面上有一壓縮并鎖定的彈簧，彈簧左端固定于豎直墻壁上，右端與一質量為m=0.1kg的小物塊A（可視為質點）接觸但不連接，光滑的固定半圓周軌道MP與地面相切于M點，P點為軌道的最高點．現解除彈簧鎖定，彈簧將小物塊A推出，A沿粗糙水平地面運動，之后沿圓周軌道運動并恰能通過P點．已知A與地面間的動摩擦因數為μ=0.25，最初A與M點的距離L₁=2m，圓周軌道半徑R=0.4m，g取10m/s²，空氣阻力不計．求：
（1）小滑塊到達P點時的速度大小；
（2）彈簧彈力對滑塊所做的功．
（3）彈簧仍將小物塊從A點推出，為了使小物塊能夠從P點落回A點，此時A與M點的距離L₂應該取多大．

Answer 1

分析：（1）小物塊沿圓周軌道運動并恰能通過P點，說明在P點小物塊受到的重力恰好提供向心力；
（2）整個的過程中重力、摩擦力和彈簧做功，小物塊的動能增大．根據動能定理即可求得彈簧做功；
（3）小物塊離開P點后做平拋運動，將它的運動安豎直方向和水平方向分解，使用運動學的公式即可求得．

解答：解：（1）設小物塊A到達圓周軌道最高點P時的速度為v_p，由題意有：mg=m

v 2 p

R

解得：v_p=2m/s
（2）從解除鎖定到物塊滑至最高點P的過程中，由動能定理有：W彈-μmgL1-2mgR=

1

2

m

v

2 p

解得：W_彈=1.5J
（3）小球離開P點以v₀做平拋，落地的時間為t，
根據：h=2R=

1

2

gt2
解得：t=0.4s
L₂=v₀t
從解除鎖定到物塊滑至最高點P的過程中，由動能定理有：W彈-μmgL2-2mgR=

1

2

m

v

2 0

解得：

v

0

=

15

-1≈2.87m/s   L2=

2 15 -2

5

≈1.55m
答：（1）小滑塊到達P點時的速度大小為2m/s；
（2）彈簧彈力對滑塊所做的功為1.5J．
（3）A與M點的距離L₂應該取1.55m．

點評：該題將動能定理與豎直平面內的圓周運動結合起來，運動情景的設置比較經典，使用的公式都是常規的一些公式．該類題目要注意對運動過程的分析．