Question

（2012?浦東新區三模）如圖所示，輕繩一端系一質量為m的小球，另一端做成一個繩圈套在圖釘A和B上，此時小球在光滑的水平平臺上做半徑為a、角速度為ω的勻速圓周運動．現拔掉圖釘A讓小球飛出，此后繩圈又被A正上方距A高為h的圖釘B套住，達穩定后，小球又在平臺上做勻速圓周運動．求：
（1）圖釘A拔掉前，輕繩對小球的拉力大小；
（2）從拔掉圖釘A到繩圈被圖釘B套住前小球做什么運動？所用的時間為多少？
（3）小球最后做勻速圓周運動的角速度．

Answer 1

分析：小球做圓周運動的向心力是由輕線提供，根據牛頓第二定律可以解出輕線對小球的拉力；拔掉圖釘后小球做勻速直線運動，找到直線運動的位移結合運動規律解出所需的時間；小球運動的法向速度在達到運動半徑為a+h時，立刻減為零，只剩切線方向的分速度．

解答：解：（1）拔掉A圖釘前，輕線的拉力為小球做圓周運動的向心力，設其大小為T，則由牛頓第二定律得，輕線的拉力大小為T=mω²a　 
（2）小球沿切線方向飛出做勻速直線運動　　　　 　
直到線環被圖釘B套住前，小球速度為v=ωa　　
勻速運動的位移s=

(a+h)2-a2

=

2ah+h2

則時間t=

s

v

=

2ah+h2

ωa

（3）v可分解為切向速度v₁和法向速度v₂，繩被拉緊后v₂=0，小球以速度v₁做勻速圓周運動，半徑r=a+h　　  
由v1=

a

a+h

v=

a2

a+h

ω
得ω′=

v1

r

=

a2ω

(a+h)2

答：（1）圖釘A拔掉前，輕繩對小球的拉力大小為mω²a；
（2）從拔掉圖釘A到繩圈被圖釘B套住前小球做勻速直線運，所用的時間為

2ah+h2

ωa

；
（3）小球最后做勻速圓周運動的角速度為

a2ω

(a+h)2

．

點評：注意理解v可分解為切向速度v₁和法向速度v₂，繩被拉緊后v₂=0，小球以速度v₁做勻速圓周運動．