Question

如圖所示，豎直平面內的一半徑R=0.5m的不光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，D點在圓心正下方．質量m=0.1Kg的小球從B點正上方H=0.8m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧槽軌道，從D點水平飛出后落出后落在水平面上的Q點，DQ間的水平距離s=1.6m，D點距水平面的高度h=0.8m，g取10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）小球經過B點時的速度大小V_B；
（2）小球經過圓弧槽D點的速度大小V_D；
（3）小球在圓弧槽BCD上運動損失的機械能．

Answer 1

（1）從A到B的過程中，根據動能定理得：

1

2

mvB2=mgH
解得：v_B=4m/s
（2）小球從D點拋出后做平拋運動，則
豎直方向有：h=

1

2

gt2
水平方向有：s=v_Dt
帶入數據解得：v_D=4m/s
（3）從B到D的運動過程中，根據動能定理得：
mgR-W_f=

1

2

mvD2-

1

2

mvB2
解得：W_f=mgh=W_f=mgR=0.5J
所以機械能損失0.5J
答：（1）小球經過B點時的速度大小為4m/s；
（2）小球經過圓弧槽D點的速度大小為4m/s；
（3）小球在圓弧槽BCD上運動損失的機械能wei 0.5J．