Question

如圖甲所示，一條輕質彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個可視為質點的小物塊，小物塊的質量為m=1.0 kg，當彈簧處于原長時，小物塊靜止于O點。現對小物塊施加一個外力F，使它緩慢移動，將彈簧壓縮至A點，壓縮量為x=0.1 m，在這一過程中，所用外力F與壓縮量的關系如圖乙所示。然后撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，已知O點至桌邊B點的距離為L=2x，水平桌面的高為h=5.0m，計算時，可用滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力。(g取10 m/s²) 求：
(1)在壓縮彈簧過程中，彈簧存貯的最大彈性勢能；
(2)小物塊落地點與桌邊B的水平距離。

Answer 1

解：(1)取向左為正方向，從F-x圖中可以看出，小物塊與桌面間的滑動摩擦力大小為F_f=1.0 N，方向為負方向 ①
在壓縮過程中，摩擦力做功為W_f=-F_f·x=-0.1 J ②
由圖線與x軸所夾面積可得外力做功為W_F=(1.0+47.0)×0.1÷2 J=2.4 J  ③
所以彈簧存貯的彈性勢能為E_p=W_F+W_f=2.3 J ④
(2)從A點開始到B點的過程中，由于L=2x，摩擦力做功為W_f'=F_f'3x=0.3 J  ⑤
對小物塊用動能定理有 ⑥
解得v_B=2 m/s  ⑦
物塊從B點開始做平拋運動 ⑧
下落時間t=1 s
水平距離s=v_Bt=2 m ⑨