Question

【題目】如圖所示，真空中區域I和區域II內存在著與紙面垂直的方向相反的勻強磁場，磁感應強度大小均為B。在區域II的上邊界線上的N點固定一負的點電荷，并采取措施使之只對區域II以上空間產生影響。一帶正電的粒子質量為m，電荷量為q，自區域I下邊界線上的O點以速度v0垂直于磁場邊界及磁場方向射入磁場，經過一段時間粒子通過區域II邊界上的O＇點，最終又從區域I下邊界上的P點射出。圖中N、P兩點均未畫出，但已知N點在O＇點的右方，且N點與O＇點相距L。區域I和II的寬度為，兩區域的長度足夠大。N點的負電荷所帶電荷量的絕對值為（其中k為靜電力常量）。不計粒子的重力，求：

（1）粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑；

（2）粒子在O與O＇之間運動軌跡的長度和位移的大小；

（3）粒子從O點到P點所用的時間及O、P兩點間的距離。

Answer 1

【答案】（1）

（2）；

（3）；

【解析】試題分析：（1）由得軌道半徑：

（2）由題意可知：R="2d"

故

運動軌跡的長度：

位移的大小：

（3）由分析可知：正電荷垂直于區域Ⅱ的上邊界經過O’點，即與負離子在O’點產生的電場垂直，正電荷受到的庫侖力為，所以正電荷將繞N點做勻速圓周運動；

在磁場中的周期

在磁場中運動對應的總角度：

在磁場中運動的總時間：

在電場中運動的周期

在電場中運動的時間：

正電荷從O點到P點經歷的時間：

正電荷從O點到O’點的過程中沿平行于邊界方向偏移的距離：

當L≥x1時，OP兩點的距離為：

當L<x1時，OP兩點的距離為：