Question

一個物體原來靜止在光滑的水平地面上,從t=0開始運動,在第1、3、5、……奇數秒內，物體做勻加速直線運動，物體的加速度大小為2m/s²，在第2、4、6、……偶數秒內，物體做勻速直線運動，問：

（1）物體在第1秒內、第3秒內的位移分別為多少？

（2）第2秒內的位移為多少？

（3）經過多長時間，物體位移的大小為40.25m?

Answer 1

（1）1m  3m （2）2m（3）8.5S

解析:

方法一：物體在奇數秒內做勻加速直線運動，加速度大小為；在偶數秒內做勻速直線運動；直觀地描述物體的運動可以借助速度---時間圖象，如圖所示為該物體的運動的速度---時間圖像，物體在第1S內的位移為1m，第2S內的位移為2m，第3S內的位移為3m，由此規(guī)律可得物體在整數秒內的位移S=×n〈40.25得n＜9，物體在8S內的位移為36m，余下的4.25m將在9S的部分時間內完成，8S末物體的速度為，4.25=8t+×解得t=0.5S，所以物體總共用8.5S。

方法二：物體在第1S、2S、……nS內的位移分別為S_1、S_2、……S_n，則有：

    S₁=a·1=1m

    S₂=a·1·1=2m

    S₃=a·1·1+·1=3m

     ……

    S_n=n·m令

    S₁₊S₂+……+S_n=40.25

即1+2+……+n=40.25

=40.25

解得:   8<n<9，物體在前8S內的位移為1+2+……+8=×8=36m，物體在9S內的初速度為8S末的速度，其大小為8m/S.在9S內完成剩余的(40.25-36)=4.25的位移所用的時間為:

    4.25=V₈t+

    4.25=8t’+×2×t’

    t’=0.5S

所以物體完成40.25m的位移總共所用的時間為(8+0.5)=8.5S