Question

如圖1所示，O為水平直線MN上的一點，質(zhì)量為m的小球在O點的左方時受到水平恒力F₁作用，運動到O點的右方時，同時還受到水平恒力F₂的作用，設(shè)質(zhì)點從圖示位置由靜止開始運動，其v-t圖象如圖2所示，由圖可知（　　）

• A．質(zhì)點在O點右方運動的時間為t₄-t₁
• B．質(zhì)點在O點的左方加速度大小為

  v1

  t4-t3

• C．F₂的大小為

  2mv1

  t3t1

• D．質(zhì)點在0-t₄這段時間內(nèi)的最大位移為

  v1t2

  2

Answer 1

分析：由v-t圖可知物體的速度隨時間變化的規(guī)律，并能求出物體各段時間內(nèi)的加速度；根據(jù)物體的受力情況則可得出兩力的大小關(guān)系；

解答：解：A、在0-t₁時間內(nèi)，小球在0的左方向向右做勻加速運動；在t₁-t₂時間內(nèi)小球在0的右方向右做勻減速直線運動，在t₂-t₃時間內(nèi)小球在0的右方向左做勻加速直線運動，根據(jù)運動過程的對稱性得知，小球在0的右方運動的時間為t₃-t₁．故A錯誤；
B、圖中0-t₁與t₃-t₄兩段時間內(nèi)小球在0的左方運動，根據(jù)圖線的斜率等于加速度得：物體在0的左方加速度為a=

△v

△t

=

v1-0

t4-t3

=

△v

△t

=

v1

t4-t3

，故B正確；
C、在t₁-t₃時間內(nèi)，小球的加速度大小為a′=

v1-(-v1)

t3-t1

=

2v1

t3-t1

，根據(jù)牛頓第二定律得：F₂-F₁=ma′，得到F₂=F₁+ma′=F₁+

2v1

t3-t1

，故C錯誤；
D、小球在t=0到t=t₄這段時間內(nèi)在t₂時刻離M點最遠，最遠距離為S=

v1t2

2

，故D正確．
故選BD

點評：本題結(jié)合圖象與牛頓運動定律，應通過圖象得出物體的運動情況，再由牛頓第二定律即可求得受力情況．