Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為R．一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當它經過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C，C、O、B三點在同一豎直線上．（不計空氣阻力）試求：

（1）物體到達B點時的速度大小
（2）物體在A點時彈簧的彈性勢能；
（3）物體從B點運動至C點的過程中產生的內能．

Answer 1

【答案】
（1）

設物體在B點的速度為vB，所受的軌道的支持力為FN，物體在B點受到重力和支持力，由牛頓第二定律有：FN﹣mg=m 據題得 FN=8mg聯立解得 vB=

答：物體到達A點時的速度大小為 ．

（2）

由能量守恒定律可知：物體在A點時彈簧的彈性勢能彈性勢能 Ep= mv2B= mgR．

答：物體在A點時彈簧的彈性勢能為 mgR；

（3）

設物體在C點的速度為vC，由題意可得：mg=m 物體由B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得：產生的內能 Q= mvB2﹣（ mvC2+2mgR），解得：Q=mgR．

答：物體從B點運動至C點的過程中產生的內能為mgR．

【解析】（1）分析物體剛到達B點時的受力情況，根據牛頓第二定律得出物體到達B點的速度．（2）根據能量守恒定律求出物體在A點時的彈簧的彈性勢能．（3）物體恰好通過最高點C，根據牛頓第二定律求出物體通過C點的速度，通過能量守恒定律求出物體從B點運動至C點的過程中產生的內能．
【考點精析】本題主要考查了向心力和彈性勢能的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；彈性勢能是物體由于發生彈性形變而具有的能量才能正確解答此題．