Question

如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=37°，表面光滑的斜面體，物體A以v₁=6m/s的初速度沿斜面上滑，同時(shí)在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．如果當(dāng)A上滑到最高點(diǎn)時(shí)恰好被B物體擊中．（A、B均可看做質(zhì)點(diǎn)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t；
（2）物體B拋出時(shí)的初速度v₂；
（3）物體A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

（1）物體A上滑的過(guò)程中，由牛頓第二定律得：
mgsinθ=ma，
代入數(shù)據(jù)得：a=6m/s²
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間B物體擊中A物體，
由速度公式得：0=v₁-at，
代入數(shù)據(jù)得：t=1s，
（2）A的水平位移和平拋物體B的水平位移相等：
x=

1

2

v₁tcos37°=2.4m，
B做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以平拋初速度為：
v₂=

x

t

=2.4m/s，
（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，
所以物體A、B間的高度差為：h=

1

2

v₁tsin37°+

1

2

gt²=6.8m，
答：（1）物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t為1s；
（2）物體B拋出時(shí)的初速度v₂為2.4m/s；
（3）物體A、B間初始位置的高度差h為6.8m．