Question

【題目】通過(guò)測(cè)量質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和打到探測(cè)板上的計(jì)數(shù)率（即打到探測(cè)板上質(zhì)子數(shù)與衰變產(chǎn)生總質(zhì)子數(shù)N的比值），可研究中子（）的衰變。中子衰變后轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子，同時(shí)放出質(zhì)量可視為零的反中微子。如圖所示，位于P點(diǎn)的靜止中子經(jīng)衰變可形成一個(gè)質(zhì)子源，該質(zhì)子源在紙面內(nèi)各向均勻地發(fā)射N個(gè)質(zhì)子。在P點(diǎn)下方放置有長(zhǎng)度以O為中點(diǎn)的探測(cè)板，P點(diǎn)離探測(cè)板的垂直距離為a。在探測(cè)板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

已知電子質(zhì)量，中子質(zhì)量，質(zhì)子質(zhì)量（c為光速，不考慮粒子之間的相互作用）。

若質(zhì)子的動(dòng)量。

（1）寫(xiě)出中子衰變的核反應(yīng)式，求電子和反中微子的總動(dòng)能（以為能量單位）；

（2）當(dāng)，時(shí)，求計(jì)數(shù)率；

（3）若取不同的值，可通過(guò)調(diào)節(jié)的大小獲得與（2）問(wèn)中同樣的計(jì)數(shù)率，求與的關(guān)系并給出的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）核反應(yīng)方程滿足質(zhì)量數(shù)和質(zhì)子數(shù)守恒：

核反應(yīng)過(guò)程中：

根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)能關(guān)系：

則總動(dòng)能為：

（2）質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑：

如圖甲所示：

打到探測(cè)板對(duì)應(yīng)發(fā)射角度：

可得質(zhì)子計(jì)數(shù)率為：

（3）在確保計(jì)數(shù)率為的情況下：

即：

如圖乙所示：

恰能打到探測(cè)板左端的條件為：

即：