Question

如圖所示，在水平地面上固定一傾角為θ=37°的足夠長斜面．質量均為m=0.3kg的兩物塊A和B置于斜面上，已知物塊A與斜面之間無摩擦，物塊B與斜面間的動摩擦因數為μ=0.75．開始時用手按住A和B，使A靜止在斜面頂端，物塊B靜止在與A相距l=5.0cm的斜面下方．現同時輕輕松開兩手，且同時在物塊A上施加一個豎直向下的大小為2N的恒力F，經一段時間后A和B發生正碰．假設在各次碰撞過程中，沒有機械能損失，且碰撞時間極短可忽略不計．設在本題中最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）第一次碰撞結束瞬間物塊A、B的速度各多大？
（2）從放手開始到即將發生第二次碰撞的這段時間內，恒力F對物塊A做了多少功？

Answer 1

分析：（1）放手后，由于B的重力分力等于最大靜摩擦力，所以B處于靜止，A做勻加速運動，根據動能定理求出A與B碰撞前的速度，再根據動量守恒定律和機械能守恒定律求出碰撞后瞬間A、B的速度．
（2）第一次碰后，A做勻加速直線運動，B做勻速直線運動，抓住位移相等，求出第二次相撞前A的位移，從而得出A的總位移，根據恒力做功的公式求出恒力F對物塊A做的功．

解答：解：（1）放手后，B處于靜止狀態，A做勻加速運動，設第一次碰前，A的速度為v_A1
由動能定理 (F+mg)lsin370=

1

2

m

v

2 A1

帶入數據得v_A=1m/s
A、B發生第一次碰撞過程中由動量守恒和機械能守恒有
 mv_A1=mv_A1′+mv_B1′

1

2

m

v

2 A1

=

1

2

m

v

′  2 A1

+

1

2

vm

′ 2 B1

                             
帶入數據得v_A1^′=0； V_B1^′=1m/s
答：第一次碰后A、B的速度分別為v_A1^′=0；v_B1^′=1m/s．   
（2）第一次碰撞后
對A    由牛頓第二定律（F+mg）sin37°=ma   得a=10m/s²  可知
A做初速度為0加速度為 a=10m/s²勻加速運動     
對B受力分析可知B以 1m/s速度做勻速運動        
設第二次碰撞前A、B的速度分別為v_A2，v_B2，其中．由A、B發生第一次碰撞到發生第二次碰撞位移相等有
   s2=

vA2

2

t=vB2t                   
得  v_A2=2m/s
這一過程的A的位移 s2=

vA2

2a

             
聯立得 s₂=0.2m  
從放手到即將發生第二次碰撞的過程中，力F做功為
 W_F=F（l+S₂）sin37°=0.3J      
答：恒力F對物塊A做了0.3J的功．

點評：本題過程較多，關鍵是理清每一階段的運動情況，結合動能定理、機械能守恒定律和動量守恒定律進行求解．