Question

如圖所示：在豎直面內固定著一個光滑

3

4

的圓弧軌道，O為圓心，OA水平，OB豎直，一小球從A點沿軌道射人，速度是v₁，小球到達最高點B的速度是v₂，則v₁與v₂比值可能是（　�。�

• A．1：2
• B．4：5
• C．

  3

  ：1
• D．4：3

Answer 1

分析：根據機械能守恒列式，可得v₁與v₂的關系，再根據小球到達最高點B的條件，列式，聯立即可求得v₁與v₂比值．

解答：解：由機械能守恒得：

1

2

m

v

2 1

=mgR+

1

2

m

v

2 2

 ①
則得v₁=

v 2 2 +2gR

  ②
所以

v1

v2

=

v 2 2 +2gR

v2

=

1+ 2gR v 2 2

 ③
要使小球能到達最高點，則必須滿足的條件是：m

v 2 2

R

≥mg，v₂≥

gR

  ④
由②③④得：1＜

v1

v2

≤

3

故CD正確，AB錯誤．
故選CD

點評：本題考查了機械能守恒和圓周運動臨界條件，由機械能守恒和向心力知識得到速度比值的范圍是解題關鍵．