Question

如圖所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)．斜面軌道的傾角為37°，木箱與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25.設(shè)計(jì)要求：木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量m＝2.8kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無(wú)初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復(fù)上述過(guò)程．若g取10 m/s²，sin37°＝0.6 ，cos37°＝0.8.求：滿足設(shè)計(jì)要求的木箱質(zhì)量．

Answer 1

試題分析：方法一、對(duì)上滑和下滑整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，彈簧彈力在整個(gè)過(guò)程中不做功，最終只有貨物重力做功和摩擦力做功，設(shè)木箱的質(zhì)量為，下滑的總高度為，全過(guò)程用動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)解得：．
方法二、在下滑過(guò)程中，木箱和貨物的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，上滑過(guò)程和下滑過(guò)程彈性勢(shì)能相等．設(shè)木箱沿軌道下滑的最大距離為L(zhǎng)，彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢(shì)能為，根據(jù)能量守恒定律：
在木箱與貨物一起向下滑到卸貨過(guò)程中，則有：

卸下貨后，木箱被彈回軌道頂端，有
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：