Question

【題目】如圖所示，A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，固定于同一條豎直線上，電荷量大小均為Q，其中A帶正電荷，B帶負電荷，A、B相距為2d。MN是豎直放置的光滑絕緣細桿，另有一個穿過細桿的帶電小球P，質量為m、電荷量為+q（可視為點電荷），現將小球P從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球P向下運動到距C點距離為d的D點時，速度為v。已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g，若取無限遠處的電勢為零，求：

（1）小球P經過D點時的加速度大小和方向；

（2）在A、B所形成的電場中，C的電勢；

（3）設電荷量大小為Q的孤立點電荷產生的電場中，距離點電荷為r處的電勢，如果在小球P經過與點電荷B等高的E點時撤去A，求小球P經過E點下方距E點距離為d的F點（圖中未標明）時的動能。

Answer 1

【答案】（1），方向：M指向N；（2）；（3）

【解析】

（1）小球P經過D點時受力如圖

由庫侖定律得

由牛頓第二定律得

聯立解得a=g+

方向：M指向N（或豎直向下）

（2）由等量異種電荷形成的電場特點可知，D點的電勢與無限遠處電勢相等，即D點電勢為零。小球P由C運動到D的過程，由動能定理得

又

聯立解得

（3）小球P由D運動到E的過程，由動能定理得

由等量異種電荷形成的電場特點可知

聯立解得

撤去A后

，

E到F由動能定理

解得