Question

一艘宇宙飛船飛近某一新發現的行星，并進入靠近行星表面的圓形軌道繞行數圈后，著陸在該行星上，飛船上備有以下實驗器材料：
A．精確秒表一個    B．已知質量為m的物體一個
C．彈簧測力計一個    D．天平一臺（附砝碼）
已知宇航員在繞行時和著陸后各作了一次測量，依據測量數據，可求出該行星的半徑R和行星密度ρ．（已知萬有引力常量為G）
（1）兩次測量所選用的器材分別為

A

、

BC

（用序號表示）
（2）兩次測量的物理量分別是

周期T

、

物體的重力F

  （寫出物理量名稱和表示的字母）
（3）用該數據推出半徑R、密度ρ的表達式：R=

FT2

4π2m

，ρ=

3F

4πG

．

Answer 1

分析：要測量行星的半徑和質量，根據重力等于萬有引力等于向心力，列式求解會發現需要測量出行星表面的重力加速度和行星表面衛星的公轉周期，從而需要選擇相應器材．

解答：解：（1）在地球表面上，重力等于萬有引力
   F=mg=G

Mm

R2

對于在軌道飛船，萬有引力等于向心力，則有
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R=F
得：R=

FT2

4π2m

而G

Mm

R2

=F，M=ρ

4π

3

R3
聯立解得：ρ=

3F

4πG

因而需要用計時表測量周期T，用彈簧秤測量物體的重力F；
故答案為：
（1）A；BC     
（2）周期T；物體的重力F     
（3）

FT2

4π2m

；

3F

4πG

點評：本題關鍵先要弄清實驗原理；萬有引力等于重力，及萬有引力等于向心力，再根據實驗原理選擇器材，計算結果．