Question

【題目】有一堆砂子在水平面上堆成圓錐形，穩定時底角為α，如圖所示．如果視每粒砂子完全相同，砂子與砂子之間，砂子與地面之間的摩擦因數均為μ，砂子之間的最大靜摩擦力可近似認為與滑動摩擦力相等，以下說法正確的是（　　）

A. 砂子穩定時，砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零

B. 砂子穩定時，只有形成嚴格規則的圓錐底面受到地面的摩擦力才為零

C. 砂子穩定形成的圓錐底角最大值為αmax=arctanμ

D. 砂子穩定形成的圓錐底角最大值為αmax=arccotμ

Answer 1

【答案】AC

【解析】AB、把所有沙子看成一個整體，對整體受力分析，由水平方向合力為零可得，砂子穩定時，砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零，與形狀無關，故A正確，B錯誤；

C、取斜面上的一粒質量為m的沙子，若沙子恰好平衡，傾角最大，沙子受力平衡，對沙子受力分析，根據平衡條件得：

mgsinα=μmgcosα

解得：tanα=μ

所以αmax=arctanμ，故C正確，D錯誤。

故選：AC。