Question

(17分) 如圖所示，有一個可視為質點的小物塊質量為m＝1 kg，從平臺上的A點以v₀＝2 m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M＝3 kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線在同一水平面，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4 m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的半徑OD夾角θ＝60°，不計空氣阻力，g取10 m/s².求：

（1）小物塊到達C點時的速度大小。

（2）小物塊經過圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力多大。

（3）要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少應為多大。

 

Answer 1

【答案】

4 m/s   60N    2.5m

【解析】

試題分析：（1）由數學知識可得小物塊到達C點時的速度大小V_C==4m/s

(2) C到D的過程中，由動能定理得：mgR(1-cos60⁰)=，

代入數據解得V_D=2m/s.

小球在D點時由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

代入數據解得F_N=60N，由牛頓第三定律得，方向豎直向下

（3）設小物塊剛滑到木板左端達到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為：

a₁==3m/s²,    a₂==1 m/s²,

速度滿足：v_D- a₁t= a₂t=v

對物塊和木板系統，由能量守恒定律得：

umgL=

解得：L=2.5m，即木板的長度至少是2.5m

考點：平拋運動、牛頓第二定律、能量守恒定律