Question

【題目】如下圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖.首先在發動機作用下，探測器受到推力在距月球高度為處懸停（速度為0， 遠小于月球半徑）；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達距月面高度為 處的速度為 ，此后發動機關閉，探測器僅受重力下落至月面.已知探測器總質量為（不包括燃料），地球和月球的半徑比為，質量比為，地球表面附近的重力加速度為，求：

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大小；

（2）從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變化。

Answer 1

【答案】(1) ； ；(2)

【解析】（1）設地球質量和半徑分別為M和R，月球的質量、半徑和表面的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測器剛接觸月球表面時的速度大小為v1；
由mg′=G 和mg=G，得：g′=g
由vt2v2＝2g′h2，得：vt= ；
（2）設機械能變化量為△E，動能變化量為△Ek，重力勢能變化量為△Ep；
由△E=△Ek+△Ep
有△E=m（v2+）-mgh1
得：△E=