Question

如圖所示，在光滑水平面上有兩輛車處于靜止?fàn)顟B(tài)，其上分別站有甲、乙兩個(gè)小孩，每輛車和小孩的總質(zhì)量均為M，甲車上的小孩拿著一質(zhì)量為m的球。現(xiàn)小孩甲將球拋給乙，乙接住后又拋回給甲，如此重復(fù)多次，最后球又回到了甲的手中，求甲、乙兩車最后的速率之比。

Answer 1

M：（M＋m）

此題若先以甲車及其上的小孩和球?yàn)檠芯繉?duì)象，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列出方程，再以乙車、小孩乙及球?yàn)檠芯繉?duì)象同樣列方程，如此這樣分析下去，將非常繁鎖。可見，這樣選取研究對(duì)象顯然是不好的。
因?yàn)樵趻伹虻倪^程中，只有兩車、兩個(gè)小孩和球組成的系統(tǒng)之間發(fā)生相互作用，因此可以兩車、兩小孩及球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以第一次小孩甲拋球時(shí)為初態(tài)，以最后小孩甲接住球?yàn)槟�態(tài)進(jìn)行研究。因系統(tǒng)在水平方向不受外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒。初態(tài)系統(tǒng)的總動(dòng)量為零；末態(tài)甲車、小孩及球的總動(dòng)量為（M＋m）v_甲，乙車及其上小孩的總動(dòng)量為mv_乙，設(shè)甲車的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�，則據(jù)動(dòng)量守恒定律便可解得。
解：以兩車、兩小孩及球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，選最后甲車速度為正方向，設(shè)最后甲、乙兩車速度分別為v_甲、v_乙，自始至終系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
對(duì)于系統(tǒng)的初、末狀態(tài)由動(dòng)量守恒得：


甲、乙速率之比為M：（M＋m）