Question

摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米。電梯的簡化模型如1所示。考慮安全、舒適、省時等因索，電梯的加速度a是隨時間t變化的。已知電梯在t = 0時由靜止開始上升，a - t圖像如圖2所示。電梯總質最m = 2.0× kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²。

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）類比是一種常用的研究方法。對于直線運動，教科書中講解了由v - t圖像求位移的方法。請你借鑒此方法，對比加速度的和速度的定義，根據圖2所示a - t圖像，求電梯在第1s內的速度改變量△v₁和第2s末的速率v₂;
（3）求電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率p：再求在0～11s時間內，拉力和重力對電梯所做的總功W。

Answer 1

（1） 
（2）  
（3）  

解（1）由牛頓第二定律得
由a-t圖像可知，和對應的加速度分別為，


（2）類比可得所求速度變化量等于第1s內a-t圖線下的面積

同理可得
第2s末的速率
（3）由a-t圖像可知，內速率最大，其值等于內a-t圖線下的面積，
有
此時電梯做勻速運動，拉力F等重力mg，所求功率

由動能定理得：