Question

【題目】如圖所示，高為 L 的傾斜直軌道 AB、CD 與水平面的夾角均為45°，分別與豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道相切于 B、D 兩點(diǎn)，圓弧的半徑也為 L。質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)由靜止下滑后，經(jīng)軌道 CD 后返回，再次沖上軌道AB至速度為零時(shí)，相對(duì)于水平線BD的高度為。已知滑塊與軌道 AB 間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，重力加速度為 g，求：

（1）求滑塊第一次經(jīng)過 B 點(diǎn)的速度大小；

（2）滑塊第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（3）滑塊與軌道 CD 間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，從A到B對(duì)滑塊使用動(dòng)能定理有：

解得：

（2）對(duì)第一次滑動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

mg（L+L﹣Lsin 45°）﹣μ1mgcos 45°Lmv2﹣0

滑塊在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：F﹣mg＝m

聯(lián)立兩式解得：F＝（4）mg

則根據(jù)牛頓第三定律知第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為（4）mg；

（3）滑塊第一次經(jīng)過D時(shí)的動(dòng)能為： Ek1＝mgL﹣f1L＝0.5mgL

第二次經(jīng)過D時(shí)的動(dòng)能為：k2＝10.25mgL

設(shè)滑塊在CD上的摩擦力為f2，f2＝μ2mgcos 45°，第一次在CD上靜止時(shí)離BD面的高度為h，由功能關(guān)系得： Ek1＝mgh+f2h＝mgh+μ2mgh

Ek1﹣Ek2＝2f2h＝2μ2mgh

代入數(shù)據(jù)解得：μ2