Question

【題目】圖為某種質譜儀的結構的截面示意圖，該種質譜儀由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。其中靜電分析器由兩個相互絕緣且同心的四分之一圓柱面的金屬電極和構成，點是圓柱面電極的圓心。靜電分析器中的電場的等勢面在該截面圖中是一系列以為圓心的同心圓弧，圖中虛線A是半徑為r的等勢線。和分別為靜電分析器兩端為帶電粒子進出所留的狹縫。磁分析器中有以為圓心、半徑為2d的四分之一圓弧的區域，該區域有垂直于截面的勻強磁場，磁場左邊界與靜電分析器的右邊界平行，為磁分析器上為帶電粒子進入所留的狹縫。離子源不斷地發出正離子束，正離子束中包含電荷量均為、質量分別為的兩種同位素離子。離子束從離子源發出的初速度可忽略不計，經電壓為U的加速電場加速后，全部從狹縫沿垂直于的方向進入靜電分析器。進入靜電分析器后，同位素離子沿等勢線A運動并從狹縫射出靜電分析器，而后由狹縫沿垂直于的方向進入磁場中。質量為的同位素離子偏轉后從磁場下邊界中點沿垂直于的方向射出，而質量為的同位素離子偏轉后從磁場下邊界的點射出，其中。忽略離子的重力、離子之間的相互作用、離子對場的影響和場的邊緣效應。求：

（1）靜電分析器中等勢線A上各點的電場強度E的大小；

（2）兩種同位素離子的質量之比；

（3）兩種同位素離子在磁場中的運動時間之比。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)由題意可知正離子束經過加速電場時根據動能定理有：

設等勢線A上各點的電場強度為E，進入靜電分析器后電場力提供向心力有：

聯立解得：；

(2)兩種同位素離子在磁分析器中的運動軌跡如圖所示：

質量為的同位素離子偏轉后從磁場下邊界中點沿垂直于的方向射出，故可知O2為質量為m1的離子在磁分析器中運動的圓心；質量為的同位素離子偏轉后從磁場下邊界的點射出，O3為質量為m2的離子在磁分析器中運動的圓心；因為：

由幾何關系可知兩離子運動半徑之比為：

而離子在磁分析器中洛倫茲力提供向心力有：

在結合(1)可解的兩離子質量之比為：

(3)根據(2)的分析和幾何關系可知：

而兩離子運動的周期根據：

結合(2)的結論可知兩離子周期之比為：

所以兩離子運動的時間之比為：

答：（1）靜電分析器中等勢線A上各點的電場強度大小；

（2）兩種同位素離子的質量之比；

（3）兩種同位素離子在磁場中的運動時間之比。