Question

如下圖所示，在直角坐標系的第一、二象限內有垂直于紙面的勾強磁場，第三象限有沿Y軸負方向的勻強電場，第四象限內無電場和磁場．質量為m、帶電量為q的粒子從M點以速度v₀沿X軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經N、和X軸上的P點最后又回到M點．設OM＝OP＝l，ON＝2l，求：

(1)電場強度E的大小．
(2)勻強磁場的磁感強度B的大小和方向．
(3)粒子從M點進入電場，經N、P點最后又回到M點所用的時間．
 

Answer 1

（1）        （2）　　方向垂直紙面向里
(3) (3＋)

(1)根據粒子在電場中運動的情況可知，粒子帶負電，粒子在電場中運動所用的時間設為t₁，X方向：2l＝v₀t₁

　　Y方向：l＝·t₁²
　　解得：電場強度E＝
　　(2)設到達N點的速度為v，運動方向與一X軸方向的夾角為θ，如圖所示
　　由動能定理得qEl＝mv²－mv₀²
　　將E＝　　代入得v＝v₀
　　∵cosθ＝　　∴θ＝
　　粒子在磁場中做勻速圓周運動，經過P點時速度方向也與一X方向成，從P到M作直線運動　　OP＝OM＝l　　NP＝NO＋OP＝3l
　　粒子在磁場中的軌道半徑為
　　R＝NP·＝l　　又因R＝
　　聯立解得　　B＝　　方向垂直紙面向里
　　(3)粒子在電場中運動的時間為t₁，t₁＝
　　設粒子在磁場中運動所用的時間為t₂，有t₂＝T＝·＝
　　從p離開磁場作勻速直線運動到M所用的時間為t₃，t₃＝＝
　　粒子從M點進入電場，經N、P點最后又回到M點所用的時間為：
　　t＝t₁＋t₂＋t₃＝(3＋)