Question

【題目】如圖所示，在以O1點為圓心、r = 0．20m為半徑的圓形區域內，存在著方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B = 1．0×10-3T的勻強磁場（圖中未畫出）。圓的左端跟y軸相切于直角坐標系原點O,右端與一個足夠大的熒光屏MN相切于x軸上的A點，粒子源中，有帶正電的粒子（比荷為 ）不斷地由靜止進入電壓U = 800V的加速電場．經加速后，沿x軸正方向從坐標原點O射入磁場區域，粒子重力不計。

（1）求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R。。

（2）以過坐標原點O并垂直于紙面的直線為軸，將該圓形磁場逆時針緩慢旋轉90°，求在此過程中打在熒光屏MN上的粒子到A點的最遠距離ym。

Answer 1

【答案】（1）0.4m（2）

【解析】試題分析：（1）粒子從靜止開始進入加速電場，由動能定理求出速度，在圓形磁場中洛侖茲力提供向心力，從而能求出粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑．（2）以過坐標原點O并垂直于紙面的直線為軸，將該圓形磁場逆時針緩慢旋轉時，而粒子的運動軌跡不變，所以只要以O為圓心，OA的長為半徑畫弧，軌跡與該弧的交點就是打在屏上最遠的出射點，由幾何關系可以求出最遠點離O點的距離．

（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：

進入磁場后做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則有：

聯立解得：R=0.4m

（2）帶電粒子在磁場的運動軌跡如圖所示：

以O點為圓心，OA為半徑做圓弧AC交y軸于C點；以C點為圓心，CO為半徑作出粒子運動的軌跡交弧AC于D點．粒子在磁場中運動的最大圓弧弦長OD=2r=0.4 m，由幾何關系可知：

最遠距離：

代入數據可得：