Question

（2007?南京模擬）[選修3-3模塊]
某壓力鍋結(jié)構(gòu)如圖所示，蓋好密封鍋蓋，將壓力閥套在出氣孔，給壓力鍋加熱，當(dāng)鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)達(dá)到一定值時(shí)，氣體就把壓力閥頂起．假定在壓力閥頂起時(shí)，停止加熱．
（1）若此時(shí)鍋內(nèi)氣體的體積為V，摩爾體積為V₀，阿伏加德羅常數(shù)為N_A，寫出鍋內(nèi)氣體分子數(shù)的估算表達(dá)式．
（2）假定在一次放氣過程中，鍋內(nèi)氣體對壓力閥及外界做功1.5J，并向外界釋放了2.5J的熱量，鍋內(nèi)原有氣體的內(nèi)能如何變化？變化了多少？
（3）若已知某高壓鍋的壓力閥質(zhì)量為m=0.1kg，排氣孔直徑為d=0.3cm，則鍋內(nèi)氣體的壓強(qiáng)最大可達(dá)多少？設(shè)壓強(qiáng)每增加3.6×10³Pa，水的沸點(diǎn)相應(yīng)增加1℃，則鍋內(nèi)的最高溫度可達(dá)多高？（外界大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)氣體的體積為V，摩爾體積為V₀求出摩爾數(shù)，在運(yùn)用阿伏加德羅常數(shù)求出分子數(shù)．
（2）根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=W+Q求氣體的內(nèi)能變化．要注意各量的符號(hào)．
（3）根據(jù)壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系分析可知：當(dāng)限壓閥受到的向上的壓力等于限壓閥的重力和大氣壓力的合力時(shí)，氣體將排出鍋外，鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)不再升高，壓強(qiáng)達(dá)最大，此時(shí)溫度最高，對壓力閥研究，根據(jù)平衡條件求出最大壓強(qiáng)，即由壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系求得最高溫度．

解答：解：（1）設(shè)鍋內(nèi)氣體分子數(shù)為n  
則 n=

V

V0

N_A
（2）已知W=-1.5J，Q=-2.5J
根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=W+Q=-4J  
鍋內(nèi)氣體內(nèi)能減少，減少了4J   
（3）當(dāng)限壓閥受到的向上的壓力等于限壓閥的重力和大氣壓力的合力時(shí)，氣體將排出鍋外，鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)不再升高，壓強(qiáng)達(dá)最大，此時(shí)溫度最高．
鍋內(nèi)最大壓強(qiáng)為  p=p0+

mg

S

，S=

πd2

4

代入數(shù)據(jù)得  p=2.4×10⁵Pa    
此時(shí)水的沸點(diǎn)  t=100+

(2.4-1)×105

3.6×103

=139℃
答：（1）鍋內(nèi)氣體分子數(shù)的估算表達(dá)式為n=

V

V0

N_A．
（2）鍋內(nèi)原有氣體的內(nèi)能減少了4J．
（3）鍋內(nèi)的最高溫度可達(dá)139℃．

點(diǎn)評(píng)：本題要懂得阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀與微觀的橋梁．知道熱力學(xué)第一定律△U=W+Q 的物理意義．還要掌握氣體壓強(qiáng)的求法．