Question

【題目】如圖甲所示，半徑為R=0.2m的四分之一光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道最低點B與水平面相切，在光滑水平面上緊挨B點有一靜止的平板車，其質量M=6kg，長度L=0.5m，車的上表面與B點等高，可視為質點的物塊從圓弧軌道最高點A由靜止釋放，其質量m=2kg，g取10m/s2．

（1）求物塊滑到B點時對軌道壓力的大小；

（2）若平板車上表面粗糙，物塊剛好沒有滑離平板車，求物塊與平板車上表面間的動摩擦因數；

（3）若將平板車固定且在上表面鋪上一種動摩擦因數逐漸增大的特殊材料，物塊在平板車上向右滑動時，所受摩擦力f隨它距B點位移L的變化關系如圖乙所示，物塊最終滑離了平板車，求物塊滑離平板車時的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）60N（2）0.3（3）

【解析】

（1）物塊從圓弧軌道A點滑到B點的過程中，只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律得：，

代入數據解得：vB=2m/s
在B點，由牛頓第二定律得：
代入數據解得：FN=60N，

由牛頓第三定律可知，物塊滑到軌道B點時對軌道的壓力：FN′=FN=60N．

（2）物塊滑上小車后，由于水平地面光滑，系統的合外力為零，所以系統的動量守恒．以向右為正方向，由動量守恒定律得： ，代入數據解得v =0.5m/s；

由能量關系：

解得： =0.3

（3）物塊在小車上滑行時的克服摩擦力做功為f-L圖線與橫軸所圍的面積大小．克服摩擦力做功為：，

物塊在平板車上滑動過程，由動能定理得：
代入數據解得：；