Question

【題目】如圖甲所示，兩根光滑固定導(dǎo)軌相距0.4m豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計，在導(dǎo)軌末端P、Q兩點用兩根等長的細(xì)導(dǎo)線懸掛金屬棒cd.棒cd的質(zhì)量為0.01kg，長為0.2 m，處于磁感應(yīng)強度為B0＝0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里．相距0.2 m的水平虛線MN和JK之間的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場，且磁感應(yīng)強度B隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．在t＝0時刻，質(zhì)量為0.02kg、阻值為0.3Ω的金屬棒ab從虛線MN上方0.2m高度處，由靜止開放釋放，下落過程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，結(jié)果棒ab在t1時刻從上邊界MN進(jìn)入磁場，并在磁場中做勻速運動，在t2時刻從下邊界JK離開磁場，g取10 m/s2.求：

(1)在0～t1時間內(nèi)，電路中感應(yīng)電動勢的大小；

(2)在t1～t2時間內(nèi)，棒cd受到細(xì)導(dǎo)線的總拉力為多大；

(3)棒cd在0～t2時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】(1) E1＝0.2V (2)FT＝0.2 N (3)Qcd＝0.015J

【解析】(1)對棒ab自由下落過程，有t1＝＝0.2 s

磁感應(yīng)強度的變化率為

由法拉第電磁感應(yīng)定律得，0～t1時間內(nèi)感應(yīng)電動勢

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得E1＝0.2V

(2)由棒ab勻速進(jìn)入磁場區(qū)域可知BI2Lab＝mabg

代入數(shù)據(jù)，可解得I2＝1A

在t1～t2時間內(nèi)，對棒cd受力分析，可得FT＝mcdg＋B0I2Lcd

代入數(shù)據(jù)，可解得FT＝0.2 N

(3)棒ab剛進(jìn)入磁場時的速度為v＝gt1＝2 m/s

棒ab剛進(jìn)入磁場后的感應(yīng)電動勢為E2＝BLabv＝0.4 V

則Rcd＝－Rab＝0.1 Ω

在0～t1時間內(nèi)，感應(yīng)電流為I1＝＝0.5 A

棒cd在0～t2時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Qcd＝Q1＋Q2＝＝0.015 J．