Question

【題目】如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個點，三點連線組成等腰直角三角形△OAB。將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動能自O點水平向右拋出，小球在運動過程中通過A點。使此小球帶負(fù)電，電荷量為-q，同時加一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行。現(xiàn)從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點，到達(dá)A點時的動能是初動能的倍，若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，通過B點，且到達(dá)B點時的動能為初動能的9倍，重力加速度大小為g，求：

（1）無電場時，小球到達(dá)A點時的動能與初動能的比值；

（2）電場強(qiáng)度的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）（2），方向與豎直方向成75°。

【解析】

（1）小球做平拋運動，設(shè)初速度v0。初動能EK0，從O到AB的運動時間為t，令O到A的豎直距離為d。

水平方向

豎直方向

解得

根據(jù)動能定理可知小球到達(dá)A時的動能為

EKA ，

所以

（2）加電場后，從O點到A點下降了d，從O點到B點上升了d，由能量守恒，電勢能減少了

在勻強(qiáng)電場中，沿著任意直線，電勢的降落是均勻的，如圖所示：

設(shè)直線OB上的M點的電勢與A的電勢相同，M點到O點的距離是x，如圖，則有

解得

。

MA是等勢線，電場線與MA的垂線OC平行，∠OAM=30°，

設(shè)電場強(qiáng)度的大小是E，則：

解得

，

方向與豎直方向成75°。